Курсовая работа на тему: Численные методы решения типовых матических задач

Введение

Численное решение прикладных задач всегда интересовало математиков. Крупнейшие представители прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания и его исследования. Анализ усложненных моделей потребовал создания специальных, как правило, численных методов решения задач. Названия этих методов - методы Ньютона, Эйлера, Гаусса, Чебышева и т.п. - свидетельствуют о том, что их разработкой занимались крупнейшие ученые своего времени.

Настоящее время характерно резким расширением приложений математики, во многом связанным с созданием и развитием средств вычислительной техники. Распространенное мнение о всемогуществе современных ЭВМ часто порождает впечатление, что математики избавились почти от всех хлопот, связанных с численным решением задач. В действительности дело обстоит иначе. Расширение возможности приложения математики обусловило математизацию многих научных дисциплин. Суть математизации состоит в построении математических моделей процессов и явлений и разработке методов их исследования. Современные успехи в решении таких проблем, как атомные и космические, вряд ли были бы возможны без использования численных методов. Прежде, чем поручать ЭВМ большую задачу, надо сделать много оценочных расчетов, понять, какие методы окажутся эффективными для данной задачи.

В данной работе рассматриваются следующие численные методы: решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Зейделя, интерполирование функции, заданной в узлах, методом Вандермонда (решение системы уравнений, составленных по условиям интерполяции), среднеквадратичное приближение функции, заданной в узлах, вычисление интеграла функции с использованием составной формулы трапеций.

1 Задача №1: решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Зейделя

Оглавление

- Введение

- Задача 1 Решение СЛАУ методом Гаусса-Зейделя

- Постановка задачи

- Математическая формулировка задачи

- Обзор существующих численных методов

- Численный метод решения

- Схема алгоритма

- Текст программы

- Тестовый пример

- Инструкция пользователю

- Инструкция программисту

- Задача 2 Интерполирование функции, заданной в узлах, методом Вандермонда

- Постановка задачи

- Математическая формулировка задачи

- Обзор существующих численных методов

- Численный метод решения

- Схема алгоритма

- Текст программы

- Тестовый пример

- Инструкция пользователю

- Инструкция программисту

- Задача 3 Среднеквадратичное приближение функции

- Постановка задачи

- Математическая формулировка задачи

- Обзор существующих численных методов

- Численный метод решения

- Схема алгоритма

- Текст программы

- Тестовый пример

- Инструкция пользователю

- Инструкция программисту

- Задача 4 Вычисление интеграла функций по составной формуле трапеций

- Постановка задачи

- Математическая формулировка задачи

- Обзор существующих численных методов

- Численный метод решения

- Схема алгоритма

- Текст программы

- Тестовый пример Заключение

- Список использованных источников

Список литературы

1.Пирумов У.Г. Численные методы.- М,: Издательство МАИ ,1998.

2.Амоносов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров.- М.,:Высшая школа, 1994.

3.Бахвалов Н.С. ,Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -

М.,:Наука, 1983.

4. Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0. Практика программирования. Учебное пособие. - М., "Нолидж", 1999.

5. Петров А. В. Вычислительная техника и программирование. Учебник для технических вузов. - М.: Высшая школа, 1990.