Докторская диссертация на тему: Биография Ферма. История Большой теоремы Ферма. Доказательство леммы 1 Жермен

Введение

Пьер Ферма жил с 1601 по 1665 год. Был он сыном одного из многочисленных торговцев во Франции, получил юридическое образование и работал сначала адвокатом, а впоследствии стал даже советником парламента. Служебные его обязанности, далёкие по содержанию от математических наук, оставляли ему достаточно досуга, который Ферма и посвящал занятиям математическими исследованиями. Благодаря своим природным способностям и настойчивости, необходимой при работе над вопросами математики, Ферма добился крупных результатов в самых различных её областях. Но не только математикой был он силён: в области физики, например, им сформулирован основной принцип геометрической оптики, известный под названием "Принципа Ферма".

Ферма своими работами способствовал развитию новых отраслей в математике: математического анализа, аналитической геометрии (одновременно с Декартом), теории вероятностей.

Главным вкладом Ферма в алгебру явилась развитая им теория соединений или, как её ещё называют, комбинаторика. Отдельные задачи теории соединений были решены уже в древности греками и индийцами, но научная постановка этих вопросов возникла лишь в XVII веке в работах Ферма и его современника, знаменитого французского философа, математика и физика Блеза Паскаля. Исходя из основ комбинаторики, эти два учёных и положили начало новой математической науке, называемой теорией вероятностей, получившей в XVIII веке значительную теоретическую базу, при этом она стала получать всё большее распространение и использоваться в различных областях науки и практической деятельности. Прежде всего, она была применима к вопросам страхования, а в дальнейшем область её применения всё расширялась и расширялась.

Много внимания Ферма также уделял и вопросу о магических квадратах. Эти квадраты сначала стали известны индийцам и арабам, и уже только в эпоху средних веков они появились в Западной Европе. Различные математики заинтересовались исследованиями их свойств, это содействовало развитию некоторых математических теорий. Ещё Мезириак нашёл способы составления магических квадратов с нечётным числом клеток, а уже Ферма распространил идею составления магических квадратов на пространство, т. е. поставил вопрос о составлении кубов, обладающих свойствами, аналогичными свойствам магических квадратов.

Хотя Ферма внёс большой вклад в развитие теории алгебраических чисел, доказательства его доводов почти ни в одном случае найдены не были (доказательство Большой теоремы Ферма для n=4 - исключение, т. к. в рукописях оно было). Некоторые выводы, сделанные Ферма, были и вовсе ошибочными, но теоремы, полные доказательства которых, как утверждал Ферма, у него имелись, все впоследствии были доказаны (основной вклад в доказательство которых внёс Эйлер). Но было и одно исключение - приятное исключение - это Великая теорема Ферма:

Оглавление

- Биография Ферма

- История Большой теоремы Ферма

- Доказательство леммы 1 Жермен

- Доказательство леммы 2 вспомогательной

- Доказательство теоремы Ферма для показателя

- Примечания к доказательствам