Магистерская диссертация на тему: Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона

Введение

Часто экспериментальные данные функциональной зависимости представляются таблицей, в которой шаг по независимой переменной не постоянен. Для работы с таким представлением функции конечные разности и конечно-разностные операторы не пригодны. В этом случае первостепенную роль играют разделенные разности.

Разделенную разность функции f(x) для некоторых двух точек и определяют следующей дробью:

Для построения степенного многочлена, проходящего через заданные точки, необходимо иметь число точек на единицу больше, чем степень многочлена. Согласно определению разделенной разности число их для n точек равно числу сочетаний из n по 2. Это во много раз больше, чем необходимо для построения кривых, проходящих через n точек. Из опыта работы с конечными разностями видно, что разделенных разностей из всего множества достаточно выбрать всего n, но выбрать так, чтобы в их образование входили все (n+1) точек таблицы.

Вполне разумно вычислять разделенные разности только для соседних значений функции в таблице. В этом случае говорят об упорядоченных разделенных разностях. Аргументу табличной функции присваиваются индексы из чисел натурального ряда, начиная с нуля, в результате чего обозначения разделенных разностей для i-той строки таблицы будут .

Повторная разность от разделенной разности есть разделенная разность второго порядка:

В общем случае разделенная разность n-го порядка имеет вид:

Оглавление

- Разделенные разности

- Интерполяционный многочлен Лагранжа

- Интерполяционный многочлен Ньютона

- Аппроксимация функций методом наименьших квадратов Литература

Список литературы

- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. - М.: Наука, 1987. - 600 с.

- Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы. - М.: Наука, 1966. - 248 с.

- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.: Наука, 1977. - 304 с.

- Волков Е.А. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

- Калашников В. И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства: Учеб. пособие. - Харьков: НТУ ХПИ, 2002. - 196 с.

- Вержбицкий, В. М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ., 2001. 383 с.

- Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. 248 с.

- Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

- Шуп, Т. Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. 255 с.

- Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. 192 с.