Магистерская диссертация на тему: Введение, задачи, цель. Основная часть

Введение

Родоначальником теории графов считается Леонард Эйлер. В 1736 году в одном из своих писем он формулирует и предлагает решение задачи о семи кёнигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов. Толчок к развитию теория графов получила на рубеже XIX и XX столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми её связывают самые тесные узы родства. Как отдельная математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Кёнинга в 30-е годы XX столетия.

В последнее время графы и связанные с ними методы исследований пронизывают на разных уровнях едва ли не всю современную математику. Графы используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине. Как более жизненный пример можно взять использование графов в геоинформационных системах. Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т. п. - как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут. Теория графов быстро развивается, находит всё новые приложения и ждёт молодых исследователей.

Задачи:

1. Дать определение графов и его составляющих

2. Рассмотреть некоторые виды графов и их свойства

3. Рассмотреть основные положения теории графов, а также теоремы, лежащие в основе данной теории с доказательством

4. Решить ряд прикладных задач с помощью графов

5. Определить области применения теории графов в окружающей действительности

Цель работы заключается в следующем: познакомиться с теорией графов и применить её в решении прикладных задач.

Оглавление

- Введение, задачи, цель

- Основная часть

- Заключение..... 10

- Список литературы.... 11

Заключение

Актуальность работы заключается в том, что теория графов быстро развивается и находит все большее и большее применение. В этом направлении возможно открывать что то новое, т. к. теория графов содержит большое количество нерешённых проблем и пока не доказанных гипотез.

В ходе работы мы познакомили вас с начальным определением графов и его составляющих. Также с теорией графов. Мы показали на практике, как используется теория графов, и как с её помощью можно решать задачи.

Теория графов имеет свои преимущества в решении отдельных прикладных задач. А именно: наглядность, доступность, конкретность. Недостатком является то, что не всякую задачу можно подвести под теорию графов.

Список литературы

1. "Графы и их применение" Л. Ю. Березина, издательство "Просвещение", Москва, 1979 г.

2. "Алгебра 9 класс" под редакцией С. А. Теляковского, издательство "Просвещение", Москва, 2010 г.