Курсовая работа на тему: Расчетная часть. Анализ цепи во временной области методом переменных состояний при постоянных

Введение

Рисунок 2

1.1 Составление уравнений состояния цепи для

Для составления уравнений состояния заменим в исходной цепи L-элемент источником тока , а С-элемент - источником напряжения . Схема замещения исходной цепи представлена на рис. 3.

Рисунок 3

В полученной схеме одним из методов расчета R-цепей найдем напряжение и ток . Воспользуемся методом узловых напряжений. Примем узел 4 за базисный (рис. 3) и запишем уравнения:

где ; ; ;

Подставим численные значения, получим систему уравнений:

откуда

Напряжение введенного источника тока:

Для определения тока составим для узла 3 уравнение по первому закону Кирхгофа:

Учитывая, что , , имеем:

Для составления уравнений состояния получили систему:

Так как , а , то, разделив первое уравнение системы (4) на , а второе уравнение - на , получим уравнения состояния:

После подстановки численных значений и уравнения состояния принимают вид:

или в матричной форме

1.2 Поиск переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи - это реакция цепи на воздействие сигнала в виде единичной ступенчатой функции .

Для её определения решим уравнения (6) относительно , приняв воздействие при .

Для определения частот собственных колебаний алгебраизируем уравнения состояния (в системе уравнений (8) заменяем ):

Характеристическое уравнение получим, приравняв нулю главный определитель системы (9):

Частоты собственных колебаний определяются решением уравнения (10):

Общий вид решений уравнений состояния:

Вынужденные составляющие при постоянном воздействии , . Определим их из уравнений состояния (8), записанных для вынужденных составляющих:

Отсюда , . Для определения постоянных интегрирования и из уравнений состояния (8) найдем начальное значение для производной:

поскольку переходная характеристика цепи определяется при нулевых независимых начальных условиях:

На основании решений (10) составим при систему уравнений для определения и :

Решение системы (13) дает: ; . Тогда уравнение для в (10):

Из схемы (рис. 2) следует, что реакция цепи .

Так как , , имеем:

Соответственно, переходная характеристика

График переходной характеристики изображен на рис. 4.

Рисунок 4

Оглавление

- Анализ цепи во временной области методом переменных состояний при постоянных воздействиях

- Анализ цепи операторным методом при действии одиночного импульса на входе

- Анализ цепи частотным методом при действии одиночного импульса на входе

- Вывод

- Список литературы 24

Список литературы

Учебное пособие Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5